統計勉強会・２「確率と場合分け問題」

今回は、じゃんけんを用いた確率についての問題を解いてみましょう。

Q.AチームとBチームの野球の試合において、じゃんけんで勝った方を先攻とし、あいこの場合はAチームを先攻を決めた。このとき、５回の試合の先攻を決める場合にあいこが１度も起こらず、Bチームが少なくとも一度は先攻になる確率はどうなるでしょう？

解説 

まず１回のじゃんけんで「Aが勝つ」「あいこ」「Bが勝つ」の３つの事象がそれぞれ１/３で起こることがわかります。それぞれのじゃんけんは独立である（１回目の結果にかかわらず、２回目の確率は変わらないことを独立といいます）と仮定し、確率の計算を行います。あいこがなくて、Bが先攻となるのは次のような場合分けが出来ます。

Bが１回勝ち、Aが４回勝つ場合は５通り

Bが２回勝ち、Aが３回勝つ場合は１０通り

Bが３回勝ち、Aが２回勝つ場合は１０通り

Bが４回勝ち、Aが１回勝つ場合は５通り

Bが５回勝つ場合は１通り

それぞれは、（１/３）^３の確率で起こるので、

（５＋１０＋１０＋５＋１）×（１/３）^３

つまり答えは３１×（１/３）^３となります。